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高一数学常识点概括:集合

   日期:2019-12-16     来源:www.zhixueshuo.com    作者:智学网    浏览:540    评论:0    
核心提示:  根据集合的概念,当一个集合的所有元素都已知时,这个集合就确定了。以下是我们为大家整理有关集合的高一数学常识点梳理,欢

  根据集合的概念,当一个集合的所有元素都已知时,这个集合就确定了。以下是我们为大家整理有关集合的高一数学常识点梳理,欢迎大家参阅!

  高一数学常识点概括:集合

  一.常识总结:

  1.集合的有关定义。

  1)集合:某些指定的对象集在一起就成为一个集合.其中每个对象叫元素

  注意:①集合与集合的元素是两个不一样的定义,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的定义类似。

  ②集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。

  ③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只须是它的元素就需要符号条件

  2)集合的表示办法:常用的有列举法、描述法和图文法

  3)集合的分类:有限集,无限集,空集。

  4)常用数集:N,Z,Q,R,N*

  2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等定义。

  1)子集:若对xA都有xB,则A B;

  2)真子集:A B且存在x0B但x0 A;记为A B

  3)交集:AB={x| xA且xB}

  4)并集:AB={x| xA或xB}

  5)补集:CUA={x| x A但xU}

  注意:①? A,若A?,则? A ;

  ②若 , ,则 ;

  ③若 且 ,则A=B

  3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,学会有关的术语和符号,特别要注意以下的符号: 与 、?有哪些不同; 与 有哪些不同; 与 有哪些不同。

  4.有关子集的几个等价关系

  ①AB=A A B;②AB=B A B;③A B C uA C uB;

  ④ACuB = 空集 CuA B;⑤CuAB=I A B。

  5.交、并集运算的性质

  ①AA=A,A? = ?,AB=BA;②AA=A,A? =A,AB=BA;

  ③Cu = CuACuB,Cu = CuACuB;

  6.有限子集的个数:设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。

  二.例题讲解:

  【例1】已知集合M={x|x=m+ ,mZ},N={x|x= ,nZ},P={x|x= ,pZ},则M,N,P满足关系

  A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M

  剖析一:从判断元素的共性与不同入手。

  解答一:对于集合M:{x|x= ,mZ};对于集合N:{x|x= ,nZ}

  对于集合P:{x|x= ,pZ},由于3+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,所以M N=P,故选B。

  剖析二:容易列举集合中的元素。

  解答二:M={, ,},N={, , , ,},P={, , ,},这个时候不要急于判断三个集合间的关系,应剖析各集合中不一样的元素。

  = N, N,M N,又 = M,M N,

  = P,N P 又 N,P N,故P=N,所以选B。

  点评:由于思路二只是停留在最初的总结假设,没有从理论上解决问题,因此提倡思路一,但思路二易人手。

  变式:设集合 , ,则

  A.M=N B.M N C.N M D.

  解:当 时,2k+1是奇数,k+2是整数,选B

  【例2】概念集合A*B={x|xA且x B},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},则A*B的子集个数为

  A)1 B)2 C)3 D)4

  剖析:确定集合A*B子集的个数,第一要确定元素的个数,然后再借助公式:集合A={a1,a2,,an}有子集2n个来求解。

  解答:∵A*B={x|xA且x B}, A*B={1,7},有两个元素,故A*B的子集共有22个。选D。

  变式1:已知非空集合M {1,2,3,4,5},且若aM,则6?aM,那样集合M的个数为

  A)5个 B)6个 C)7个 D)8个

  变式2:已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.

  解:由已知,集合中需要含有元素a,b.

  集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

  评析 本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数,所以共有 个 .

  【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且AB={1},AB={?2,1,3},求实数p,q,r的值。

  解答:∵AB={1} 1B 12?41+r=0,r=3.

  B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵AB={?2,1,3},?2 B, ?2A

  ∵AB={1} 1A 方程x2+px+q=0的两根为-2和1,

  

  变式:已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且AB={2},AB=B,求实数b,c,m的值.

  解:∵AB={2} 1B 22+m?2+6=0,m=-5

  B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵AB=B

  又 ∵AB={2} A={2} b=-=4,c=22=4

  b=-4,c=4,m=-5

  【例4】已知集合A={x|0},集合B满足:AB={x|x-2},且AB={x|1

  剖析:先化简集合A,然后由AB和AB分别确定数轴上哪些元素属于B,哪些元素不属于B。

  解答:A={x|-21}。由AB={x|1-2}可知[-1,1] B,而B=ф。

  综合以上各式有B={x|-1x5}

  变式1:若A={x|x3+2x2-8x0},B={x|x2+ax+b0},已知AB={x|x-4},AB=,求a,b。

  点评:在解有关不等式解集一类集合问题,应注意用数形结合的办法,作出数轴来解之。

  变式2:设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0},若MN=N,求所有满足条件的a的集合。

  解答:M={-1,3} , ∵MN=N, N M

  ①当 时,ax-1=0无解,a=0 ②

  综①②得:所求集合为{-1,0, }

  【例5】已知集合 ,函数y=log2的概念域为Q,若PQ,求实数a的取值范围。

  剖析:先将原问题转化为不等式ax2-2x+20在 有解,再借助参数分离求解。

  解答:若 , 在 内有有解

  令 当 时,

  所以a-4,所以a的取值范围是

  变式:若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。

  解答:

  点评:解决含参数问题的题目,一般要进行分类讨论,但并不是所有的问题都要讨论,如何可以防止讨论是大家考虑此类问题的重要。

 
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